Read e-book online Arithmetische Funktionen PDF

By Paul J. McCarthy, Markus Hablizel

ISBN-10: 3662537311

ISBN-13: 9783662537312

ISBN-10: 366253732X

ISBN-13: 9783662537329

Dieses Buch bietet eine Einführung in die Theorie der arithmetischen Funktionen, welche zu den klassischen und dynamischen Gebieten der Zahlentheorie gehört.
Das Buch enthält breitgefächerte Resultate, die für alle mit den Grundlagen der Zahlentheorie vertrauten Leser zugänglich sind. Der Inhalt geht weit über das Spektrum hinaus, mit dem die meisten Lehrbücher dieses Thema behandeln. Intensiv besprochen werden beispielsweise Ramanujan-Summen, Fourier-Zerlegungen arithmetischer Funktionen, Anzahl der Lösungen von Kongruenzen, Dirichlet-Reihen und verallgemeinerte Dirichlet-Faltungen sowie arithmetische Funktionen auf Gittern.
Desweiteren sind viele bibliografische Anmerkungen sowie Verweise auf Originalliteratur aufgeführt. Mehr als four hundred Übungsaufgaben bilden darüber hinaus einen wesentlichen Bestandteil für die Erschließung des Themas.

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Paul J. McCarthy, Markus Hablizel's Arithmetische Funktionen PDF

Dieses Buch bietet eine Einführung in die Theorie der arithmetischen Funktionen, welche zu den klassischen und dynamischen Gebieten der Zahlentheorie gehört. Das Buch enthält breitgefächerte Resultate, die für alle mit den Grundlagen der Zahlentheorie vertrauten Leser zugänglich sind. Der Inhalt geht weit über das Spektrum hinaus, mit dem die meisten Lehrbücher dieses Thema behandeln.

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4 Übungen zu Kap. 1 23 definiert. X/ 2 Z ŒX ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten. X/ D X ist 'f D '. mod p/ angibt. p a / D fpa annimmt. p/ für jede Primzahl p die Anzahl der verschiedenen Restklassen mod p dieser s Zahlen. 21 geeignet. n C k mI n/ D 1g k 24 1 Multiplikative Funktionen Dann ist 0 D '. Die Funktion 1 wird Schemmel-Funktion13 genannt. n/ ist. 25 Sei k eine natürliche Zahl und f und g arithmetische Funktionen. 26 Sei k eine natürliche Zahl und f und g multiplikative Funktionen.

Nd / D f nd 2 d d d d jn sowie X d jn . 86). n/ D d jn 9m2NW dn Dms definiert. n/ Die Funktion s k WD s mit ( 1 9m 2 N W n D ms 0 sonst ist die s-te Faltung von 1. mod k/ erfüllen. Es gilt n 2 Sk;q genau dann, wenn n D mk r wobei r eine k- und q-freie Zahl ist. Die Zahl r heißt der k-freie Teil von n. Also gilt n 2 Sk;q genau dann, wenn der k-freie Teil von n auch q-frei ist. k; q/-Zahlen. n/ Desweiteren ist 2;1 D 1 wenn n 2 Sk;q 0 sonst D , die Liouville-Funktion. 92, sei k;q die multiplikative arithmetische Funktion, die auf Primzahlpotenzen folgendermaßen definiert ist.

Wenige Jahre bevor Victor Klees Artikel erschien, wurde die Funktion 2 durch Edward Haviland62 [198] untersucht. Andere Eigenschaften von k wurden von Paul McCarthy [249], K. Nageswara Rao [325], Upadhyayula Satyanarayana und K. Pattabhiramasastry63 [357] sowie von A. C. Vasu64 [489] publiziert. 33 wurden von Martin Beumer65 [35] und Ramakrishna Sivaramakrishnan [370] untersucht. Letztgenannter bewies die Aussage, die k;h und die Klee-Funktion in Verbindung zueinander setzt. Die Funktion k wurde sogar mehrere Male entdeckt, siehe [140, S.

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Arithmetische Funktionen by Paul J. McCarthy, Markus Hablizel


by Kenneth
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