New PDF release: Arbeitsbuch Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis,

By Martin Brokate, Norbert Henze, Frank Hettlich, Andreas Meister, Gabriela Schranz-Kirlinger, Visit Amazon's Thomas Sonar Page, search results, Learn about Author Central, Thomas Sonar, , Daniel Rademacher

ISBN-10: 3642549454

ISBN-13: 9783642549458

Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege aller Kapitel des Lehrbuchs Arens et al., Grundwissen Mathematikstudium - Höhere research, Numerik und Stochastik. Die Inhalte des Buchs stehen als pdf-Dateien auch auf der web site zum Buch matheweb zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösung ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung.

Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen research three / Höhere research sowie Numerik und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.

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1. 2. 3. 4. 2 geben. 9 •• Sei U ⊆ Rn offen und seien f, g ∈ 0 (U ) stetig differenzierbar mit g = ϕ◦f , wobei ϕ : R → R stetig differenzierbar ist. Zeigen Sie, dass unter diesen Voraussetzungen df ∧ dg = 0 gilt. 1 ge- 1. Drücken Sie f ⊗ g mithilfe elementarer Tensoren aus. 2. Schreiben Sie f ⊗ g als Funktion von x, y, z, u, v ∈ R4 . •• Sei ω ∈ 2 (R3 ) durch ω = xydx ∧ dy + 2xdy ∧ dz + 2ydx ∧ dz gegeben. Zeigen Sie, dass das Integral von ω auf der oberen Einheitshalbsphäre {(x, y, z) ∈ R3 | x 2 + y 2 + z2 = 1, z ≥ 0} verschwindet.

Dx i ∧ . . ∧ dxn = Lösungswege zu Kapitel 6 n xi2 = r i=1 n xi2 = r2 i=1 1 r2 = (−1)i−1 dxi ∧ dx1 ∧ . . ∧ dx i ∧ . . ∧ dxn 2 Parametrisierung auf A = (0, π2 ) × (0, 2π ) ein, so wird M von α bis auf eine Menge vom Maß null überdeckt. Nach dem Satz von Seite 195 gilt dann (−1)i−1 (−1)i−1 dx1 ∧ . . ∧ dxn ω M n α∗ ω = xi2 dx1 ∧ . . ∧ dxn A i=1 = dx1 ∧ . . ∧ dxn . 8 tion, dass +(2y ◦ α)α ∗ (dx ∧ dz) •• Wir zeigen per vollständiger Induk- sin2 ϑ cos ϕ sin ϕ det = A k d(ω1 ∧. ∧ωk ) = (−1) j −1 i=1 pi ∂α2,3 dϕ ∧ dϑ ∂(ϕ, ϑ) ∂α1,3 +2 sin ϑ sin ϕ det dϕ ∧ dϑ ∂(ϕ, ϑ) +2 sin ϑ cos ϕ det ω1 ∧.

B) Nullsetzen von h(z) = ez + 1 = 0 des Nenners liefert die Nullstellen ck = πi + 2kπ i für k ∈ Z. Diese sind einfach, da h (z) = ez = 0 gilt für alle z ∈ C. Da der Zähler g(z) = 1 + z2 holomorph und in C von null verschieden ist, sind alle ck einfache Polstellen von f . 15 •• ∞ 0 1 + ck2 e ck = −1 − ck2 . ∞ −∞ 1 dz 1 + z6 wegen Symmetrie. 148) anwenden, ∞ −∞ Es ist wegen zz = |z|2 = 1 1 + z − z − zz (1 + z)(1 − z) ·i ·i= (1 − z)(1 − z) (1 − z)(1 − z) z−z 2 Im z = ·i=− . 17 • Die Darstellung cos z = f (z) dz = 2πi Res (f, c) , 1 iz (e + e−iz ) 2 folgt aus der Euler’schen Formel.

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Arbeitsbuch Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik und Stochastik: Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege by Martin Brokate, Norbert Henze, Frank Hettlich, Andreas Meister, Gabriela Schranz-Kirlinger, Visit Amazon's Thomas Sonar Page, search results, Learn about Author Central, Thomas Sonar, , Daniel Rademacher


by Michael
4.0

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