Stefan Hougardy, Jens Vygen's Algorithmische Mathematik PDF

By Stefan Hougardy, Jens Vygen

ISBN-10: 3662470136

ISBN-13: 9783662470138

Dieses Lehrbuch vermittelt grundlegende mathematische Fähigkeiten im Hinblick auf Entwurf und examine von Algorithmen, sowie deren Implementierung. Neben einigen fundamentalen Algorithmen (z.B. Sieb des Eratosthenes, Euklidischer Algorithmus, Sortieralgorithmen, Algorithmen auf Graphen, Gauß-Elimination) werden auch elementare Datenstrukturen, graphentheoretische Grundlagen und numerische Fragen behandelt. Zudem werden grundlegende Programmierkenntnisse vermittelt und es wird gezeigt, wie guy Algorithmen in C++ implementiert.

Das Buch eignet sich besonders für den Studienbeginn und stellt den klassischen Vorlesungen über research und Lineare Algebra die Algorithmische Mathematik als dritte Grundvorlesung zur Seite. Diese Vorlesung haben die Autoren in den letzten Jahren mehrfach an der Universität Bonn gehalten.

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Z C b l / mod b l . Damit ist f wegen jZj D b l bijektiv. y/ D y C qb l . y// mod b l . y// mod b l . Die 2-Komplementdarstellung wird zur Speicherung ganzer Zahlen im Computer benutzt. Bei dieser Darstellung ist das erste Bit genau dann 1, wenn die dargestellte Zahl negativ ist. Die Anzahl l der benutzten Bits ist nahezu immer eine Zweierpotenz und ein Vielfaches von 8. Für den Datentyp int ist beispielsweise meist l D 32 (s. ), und es können damit die Zahlen in f 231 ; : : : ; 231 1g dargestellt werden.

3 b-Komplementdarstellung ganzer Zahlen 29 Beweis. z C b l / mod b l . Damit ist f wegen jZj D b l bijektiv. y/ D y C qb l . y// mod b l . y// mod b l . Die 2-Komplementdarstellung wird zur Speicherung ganzer Zahlen im Computer benutzt. Bei dieser Darstellung ist das erste Bit genau dann 1, wenn die dargestellte Zahl negativ ist. Die Anzahl l der benutzten Bits ist nahezu immer eine Zweierpotenz und ein Vielfaches von 8. Für den Datentyp int ist beispielsweise meist l D 32 (s. ), und es können damit die Zahlen in f 231 ; : : : ; 231 1g dargestellt werden.

Log a/3 / ergibt. 14 Die Konstante nannt. Es gilt 1 p 2 5 D p 1C 5 2 1;618 : : : wird der goldene Schnitt ge- 0;618 : : :. 9 Fn p1 5 n . 10) – erweitert um die noch fehlenden Operationen – kann man mit rationalen Zahlen rechnen, ohne Rundungsfehler zu machen. Allerdings sind die einzelnen Rechenoperationen vergleichsweise langsam, weil Zähler und Nenner – auch wenn man immer mit dem Euklidischen Algorithmus kürzt – groß werden können. Wesentlich schneller ist das Rechnen mit Standarddatentypen wie double; allerdings muss man hier Rundungsfehler in Kauf nehmen und kontrollieren.

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Algorithmische Mathematik by Stefan Hougardy, Jens Vygen


by Ronald
4.1

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