Herman Weyl's Algebraic Theory of Numbers PDF

By Herman Weyl

ISBN-10: 0691079080

ISBN-13: 9780691079080

During this, one of many first books to seem in English at the concept of numbers, the eminent mathematician Hermann Weyl explores basic innovations in mathematics. The e-book starts with the definitions and houses of algebraic fields, that are relied upon all through. the idea of divisibility is then mentioned, from an axiomatic point of view, instead of by way of beliefs. There follows an creation to ^Ip^N-adic numbers and their makes use of, that are so very important in sleek quantity idea, and the ebook culminates with an in depth exam of algebraic quantity fields. Weyl's personal modest desire, that the paintings "will be of a few use," has greater than been fulfilled, for the book's readability, succinctness, and significance rank it as a masterpiece of mathematical exposition.

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Ist die Zahl d − 1 durch 4 teilbar, so ist sogar √ √ 1+ d 1+ d Z[ ] := {a + b | a, b ∈ Z} ⊆ C 2 2 ¨ ein Teilring von C, wie man (Ubung) nachrechnet. c) Ist K ein K¨ orper, so ist der Polynomring K[X] in einer Variablen X u ¨ ber K ein Integrit¨ atsbereich. Wie im einleitenden Kapitel 0 festgestellt ist allgemeiner der Polynomring R[X] in einer Variablen X u ¨ber einem Integrit¨atsbereich R ebenfalls ein Integrit¨ atsbereich. Indem man wiederholt den Polynomring bildet, kann man induktiv (oder rekursiv) den Polynomring R[X1 , .

Diese Benennung geht zur¨ uck auf den Mathematiker Diophant von Alexandria (vermutlich ca. 250 n. ), dessen Buch “Arithmetika” solche Gleichungen untersuchte. 12. Seien a1 , . . , ak ∈ Z nicht alle 0, c ∈ Z. a) Die Gleichung a1 x1 + · · · + ak xk = c ist genau dann in x1 , . . , xn ∈ Z l¨osbar, wenn ggT(a1 , . . , ak ) ein Teiler von c ist. b) Ist die Bedingung in a) erf¨ ullt, so findet man eine L¨osung der Gleichung, indem man mit ggT(a1 , . . , ak ) = d zun¨achst durch wiederholte Anwendung des euklidischen Algorithmus Zahlen k x1 , .

11. Seien a1 , a2 ∈ N, a1 > a2 so, dass der euklidische Algorithmus r Divisionen mit Rest ben¨otigt. Dann ist a1 ≥ Fibr+1 ¨ wo Fibn die n-te Fibonacci-Zahl ist (siehe Ubungen, man hat Fib1 = Fib2 = 1, Fibn+2 = Fibn+1 + Fibn f¨ ur n ≥ 1). 4 Lineare diophantische Gleichungen 49 Beweis. Die Quotienten qj im euklidischen Algorithmus sind f¨ ur a1 > a2 alle positiv. Man hat daher wegen an ≥ 1 die Kette von Ungleichungen an ≥ 1 an−1 ≥ an ≥ 1 an−2 ≥ an−1 + an .. a 1 ≥ a 2 + a3 , also an−1 ≥ Fib2 = 1 an−2 ≥ Fib2 + Fib1 = Fib3 ..

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Algebraic Theory of Numbers by Herman Weyl

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